Так что большое количество людей, непосредственно играющих, предпочитает выбирать числа собственноручно. Тогда, если Вы выиграете, Вы можете сказать, " я отметил тот билет самостоятельно, " и если Вы проиграете Вы по крайней мере, утешитесь осознанием того, что Вы пробовали. Так как люди выбирают числа в Лото? Имеются два базовых метода: (1) интуиция, астрология, любимые дни и даты, возрасты внуков, и так далее, или (2) некоторой формы анализа истории выпавших чисел.

Здесь я намереваюсь обсудить процедуру , которую использую для выбора моих собственных билетов Лото. Я называю ее рациональное желаемое мышление.

Я использую случайные равномерные числа, чтобы выбрать по функции распределения, связанной с предшествующей историей игры. Хорошо бы быть тем, кто проектировал механизм, который выбирает шарики. Но даже тогда, потому что регулирующие законы физики более вероятностные чем детерминированные, Вы будете только иметь преимущество, но не будете уверенным. Если бы Вы были величайшим математиком из всех, кто когда-либо жил, Вы были бы неспособны предсказать с уверенностью те 6 шариков, которые выпадут из машины в данный тираж.

Все же было бы неплохо иметь некоторое преимущество, пусть даже небольшое. Это - то, почему много игроков в Лото посвящают уйму времени изучению истории тиражей. Они ищут тенденции, или для "горячих " чисел, или для чисел, которые, как они думают, "должны" быть выбраны: что - нибудь, что могло бы повысить их шансы на победу. Они знают, что машина не может быть столь совершенна, чтобы выбрасывать шарики полностью случайным способом. Так что они пробуют предугадать по хронологии тиражей свойства механизма, который выбрасывает шарики. Мы не имеем схемы машины, но мы располагаем хронологией ее деятельности.

ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ВЫБОРКИ С ВЕРОЯТНОСТЬЮ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ К ЧАСТОТЕ

Здесь приведены частоты, относительные частоты, и накопительные относительные частоты для игры " 6 из 40 ", называемой Лото Плюс, для 63 еженедельных тиражей, которые состоялись включительно по пятницу, 10 января, 1997. Всего выло выбрано 378 шариков ,по 6 в неделю.

_N_ _F_ _RF_ _CRF_
1 15 0.0397 0.0397
2 10 0.0265 0.0662
3 11 0.0291 0.0953
4 11 0.0291 0.1244
5 11 0.0291 0.1535
6 5 0.0132 0.1667
7 8 0.0212 0.1879
8 6 0.0159 0.2038
9 4 0.0106 0.2144
10 8 0.0212 0.2356
11 10 0.0265 0.2621
12 12 0.0317 0.2938
13 11 0.0291 0.3229
14 16 0.0423 0.3652
15 11 0.0291 0.3943
16 7 0.0185 0.4128
17 12 0.0317 0.4445
18 9 0.0238 0.4683
19 5 0.0132 0.4815
20 9 0.0238 0.5053
21 10 0.0265 0.5318
22 9 0.0238 0.5556
23 4 0.0106 0.5662
24 8 0.0212 0.5874
25 12 0.0317 0.6191
26 12 0.0317 0.6508
27 8 0.0212 0.6720
28 11 0.0291 0.7011
29 7 0.0185 0.7196
30 11 0.0291 0.7487
31 9 0.0238 0.7725
32 6 0.0159 0.7884
33 7 0.0185 0.8069
34 6 0.0159 0.8228
35 11 0.0291 0.8519
36 8 0.0212 0.8731
37 16 0.0423 0.9154
38 13 0.0344 0.9498
39 5 0.0132 0.9630
40 _14_ 0.0370 1.0000
Total: 378

Сейчас я проиллюстрирую, насколько просто можно использовать RAND () функцию вашей электронной таблицы, чтобы выбрать по функции предшествующего распределения номера для лотереи Лото Плюс. Эта процедура выберет числа наугад, но с вероятностью , равной относительной частоте, или, что эквивалентно, вероятность отбора будет прямо пропорциональна к частоте встречаемости номера в предшествующих тиражах. Перед выбором шести случайных равномерных чисел с использованием функции RAND (), я повторю простое правило, которое упомянул в конце предыдущей статьи.

Правило. Используйте функцию RAND () чтобы выбрать случайное равномернораспределенное число, назовем его R. Если R попадает между двумя значениями в столбце CRF, выбирают из столбца N такой номер, который соответствует наибольшему из двух значений, между которыми попало R. Если R равняется одному из значений в столбце CRF , выбирают из столбца N соответствующий номер.

Теперь я перехожу к своей электронной таблице и выбираю шесть 4-значных случайных равномерных чисел. Вот они:
0.2141___0.2963___0.9197___0.6417___0.5223___0.4543
Используя вышеприведенное правило, видим, что 0.2141 попадает между 0.2038 и 0.2144, первый выбранный номер Лото - 9, так как 0.2963 попадает между 0.2938 и 0.3229, следующий выбранный номер Лото - 13, и так далее. Случайные равномерные числа и соответствующие им выбранные номера Лото приведены в следующей таблице.

_Uniform Number__Lotto Number_
0.2141 9
0.2963 13
0.9197 38
0.6417 26
0.5223 21
0.4543 18

Итак мы сформировали билет Лото, состоящий из шести номеров с вероятностями, прямо пропорциональными к частотам выпадения в предыдущих тиражах : 9, 13, 18, 21, 26, 38. Если мы хотим получить другой билет, мы только используем RAND () чтобы выбрать еще шесть случайных равномерных чисел и выполняем процедуру, описанную выше. А что, если мы получим два случайных равномерных числа, которые соответствуют одному и тому же номеру билета? Да просто выберите другое случайное равномерное число. Так мы продолжаем выбирать с вероятностью пропорциональной частоте.

Специальное отступление: сегодня, 8 августа, 1997, Лото Плюс заменил свою старую игру " 6 из 40 " на две новых игры: Mega Bucks , " 6 из 49 " - игра с гарантированным призом 2,000,000 Швейцарских франков, и Big Easy, " 6 из 25 " игра, где приз зависит от числа проданных билетов. Так что я оказываюсь перед необходимостью выбросить мои данные из электронной таблицы для старой игры и начинаю собирать данные по новым играм. Ох , вот только для этого потребуется приблизительно девять месяцев, чтобы накопить достаточно данных для формирования приемлемо надежных электронных таблиц. Лото Плюс быстро получает популярность в Сети, и я думаю, что они будут еще функционировать, когда я почувствую подготовленность завладеть одним из их джекпотов.

Я смотрю на это так: я имею билет , скажем, с номерами 9, 13, 18, 21, 26. Если тираж полностью зависит от равномерного распределения, где все возможные билеты были бы равновероятны, то мой билет имеет столь же хороший шанс победы как любой другой билет. Если, однако, машина случайным образом выбирает номера с функцией распределения, подобной той, что я использовал для выбора моего билета, то мои шансы на победу, возможно, будут слегка увеличены. Так что я полагаю, что я не делаю хуже чем если бы использовал полностью случайную выборку, наоборот, я делаю это лучше.

И кроме того все это доставляет мне удовольствие от игры. Я люблю чувство управления, которое я имею, когда рационально выбираю мои собственные билеты. Я создал одностраничную электронную таблицу, которая автоматизирует вычисления для меня. Для Лото Штата Техас я использую функцию распределения, которая содержит историю самых последних 100 тиражей. Я просто изменяю 12 ячеек таблицы после получения текущего тиража, для шести номеров, которые были в 100-м предшествующем тираже уменьшаю значения частот на 1, а для шести номеров текущего тиража увеличиваю частоты на 1. Тогда один щелчок на кнопке " Вычислить немедленно " , тут же выбирает 10 билетов лото, основанные на текущем распределении.

Я могу также использовать эту электронную таблицу как основание для имитационных экспериментов, где я могу исследовать процесс генерации билетов, оценивая (без фактической покупки билетов) эту стратегию относительно основанной на полностью случайной выборке. Я наслаждаюсь этим. Это - замечательный способ провести время, если я утомился просмотром Сети.