Цепи Маркова и лотереи - цепи Маркова - лотереи - Каталог статей - Клуб игроков СуперЛото
Каталог статей
Приветствую Вас, Гость · RSS Четверг, 2016-12-08, 06:59




Главная » Статьи » лотереи » цепи Маркова

Цепи Маркова и лотереи
Цепи Маркова названы так в честь выдающегося русского математика, Андрея Андреевича Маркова, который много занимался случайными процессами и внес большой вклад в развитие этой области. В последнее время можно услышать о применении цепей Маркова в самых разных областях: в современных веб-технологиях, при анализе литературных текстов или даже при разработке тактики игры футбольной команды. У тех, кто не знает что такое цепи Маркова, может возникнуть ощущение, что это что-то очень сложное и почти недоступное для понимания.

Нет, все как раз наоборот. Цепь Маркова это один из самых простых случаев последовательности случайных событий. Но, несмотря на свою простоту, она часто может быть полезной даже при описании довольно сложных явлений. Цепью Маркова называют такую последовательность случайных событий, в которой вероятность каждого события зависит только от предыдущего, но не зависит от более ранних событий. Например, Марковской цепью является последовательные тасования колоды игральных карт. Вероятность, что после очередного тасования карты будут расположены в определенном порядке, зависит только от их расположения перед этим тасованием и не зависит от всех предыдущих. Т.е. последовательность состояний системы является Марковской цепью, если текущее состояние системы полностью определяет что с ней может произойти дальше, а как она попала в это состояние - не важно. Даже если реальная физическая система не вполне соответствует этим требованиям, использование цепи Маркова в качестве модели может быть вполне оправданным благодаря ее простоте. Поэтому цепи Маркова находят зачастую довольно неожиданные применения. Например, если рассматривать какой-нибудь текст как последовательность слов с некоторой вероятностью следующих одно за другим, то мы можем промоделировать такую последовательность Марковской цепью. На первый взгляд может показаться, что это лишено смысла: во-первых, следование слов в реальном тексте совсем не случайно, а во-вторых, вероятность следования одного слова после другого зависит и от предыдущих слов. Если на основе такой модели создать новый текст, то он уже не будет осмысленным. Но с другой стороны он не будет и случайной мешаниной слов. В тексте сгенерированном на основе цепи Маркова отдельные фразы выглядят часто вполне разумно, но связного текста не получается. Такой текст напоминает речь психически нездорового человека.

Такая технология сейчас очень широко применяется (к сожалению!) в Интернете для создания псевдоконтента веб-страничек. Люди желающие увеличить трафик на свой сайт и повысить его рейтинг в поисковых системах, стремятся натолкать туда как можно больше популярных ключевых слов для поиска. Но на поисковиках ставят умные алгоритмы, которые умеют отличать реальный текст от бессвязного нагромождения слов. Тогда, чтобы обмануть поисковики используют горы текста созданного генератором на основе Марковской цепи. Есть, конечно, и положительные примеры использования цепей Маркова для работы с текстом, их применят при анализе подлинности текстов, определении авторства, в алгоритмах для синтеза речи и т.п.
Нас, конечно, больше всего интересует какое отношение имеют цепи Маркова к лотереям и можно ли их использовать для прогноза номеров. По-видимому, использовать цепи Маркова для моделирования последовательности различных тиражей нет смысла. То, что происходило с шариками в тираже, никак не повлияет на результаты следующего тиража, поскольку после тиража шары собирают, а в следующем тираже их укладывают в лоток лототрона в фиксированном порядке. Связь с прошедшим тиражом при этом теряется. Совсем необязательно, что между разливными тиражами совсем нет никакой корреляции. Возможно, она есть, но тогда она носит характер общий для всех тиражей. Это можно анализировать, но другими методам - цепь Маркова здесь в качестве модели не годится. Другое дело последовательность выпадения шаров в пределах одного тиража. В этом случае выпадение очередного шара определяется состоянием лототрона на момент выпадения предыдущего шара. Таким образом, последовательность выпадений шаров в одном тираже является цепью Маркова, и мы можем использовать такую модель. В общем случае для анализа Марковской цепи строится матрица вероятностей переходов. Это таблица вероятностей переходов между двумя любыми возможными состояниями системы. Т.е., если система может находится в N различных состояниях S1, S2, S3, … SN, то можно определить вероятность перехода p12 из состояния S1 в состояние S2, вероятность перехода p13 из состояния S1 в состояние S3, вероятность перехода p23 из состояния S2 в состояние S3 и так далее. Все вместе эти вероятности образуют таблицу (матрицу) размером N x N.

p11 p12 p13 ... p1N
p21 p22 p23 ... p2N
p31 p32 p33 ... p3N
... ... ... ... ...
pN1 pN2 pN3 ... pNN

При анализе числовых лотерей здесь имеется большая трудность. Состояние лототрона после выпадения очередного шара определяет дальнейшие события, но проблема в том, что это состояние нам неизвестно. Все что нам известно, что выпал некоторый шар. Но при выпадении этого шара, остальные шары могут быть расположены различным образом, так что имеется группа из очень большого числа состояний соответствующая одному и тому же наблюдаемому событию. Поэтому мы можем построить лишь матрицу вероятностей переходов между такими группами состояний. Эти вероятности являются усреднением вероятностей переходов между различными отдельными состояниями, что конечно, снижает эффективность применения модели Марковской цепи к числовым лотереям.

Тем не менее, в каждой группе основной вклад будут вносить те состояния, для которых значения вероятностей перехода наибольшие, и в целом модель должна быть вполне работоспособной. Для увеличения точности, в принципе, можно учитывать, не одно, а два (или даже больше) предшествующих выпадения шаров. При этом мы заменяем недостаток знаний о текущем состоянии информацией о связи его с предыдущими состояниями. Эта модель соответствует последовательности случайных событий, в которой вероятность каждого события зависит только от двух предыдущих событий. Такие последовательности называют цепями Маркова 2-го порядка (и аналогично можно определить цепи Маркова более высоких порядков). Модель тиража основанная на цепи Маркова 2-го порядка может обеспечить большую точность, хотя расчеты для такой цепи становятся намного сложнее. Но главная проблема с цепью 2-го порядка даже не в сложности расчета, а в количестве требуемых исходных данных. Чтобы построить статистически значимую переходную матрицу цепи 1-го порядка для лотереи "20 из 80" достаточно несколько сотен тиражей. А построение матрицы цепи 2-го порядка для той же лотереи потребует больше 10 тысяч тиражей. В мире немного найдется лотерей, для которых имеется такая статистика, и даже для них ее вряд ли стоит использовать, так как она накапливается за длительный период и за это время не раз меняются комплекты шаров и лототроны. Поэтому разумнее ограничится цепями 1-го порядка и брать для построения матрицы только тиражи за последний год или два.

Источник: http://topfortuna.com/articles/574.html

Категория: цепи Маркова | Добавил: Sthunders (2006-10-18) | Автор: Стас E
Просмотров: 3504 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Используются технологии uCoz
Copyright superloto.ucoz.ru © 2016