СЛУЧАЙНОЕ И ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ
АННОТАЦИЯ

Наука о случайном может иметь такую же ясность, как и классическая механика или гелиоцентрическая система Коперника. Для этого достаточно предположить, что между случайным и закономерным существует бесконечное число переходных форм, что истинное случайное, очищенное от примесей закономерного, всегда и везде проявляет себя одинаково - будь то монета, игральная кость или последовательность цифр любого иррационального числа. Тогда аксиомы или законы случайного займут столько же места, сколько его понадобилось для трех законов Ньютона, тогда будет возможно и понимание случайного. Для того же, чтобы понять, откуда берется случайное, придется принять еще одно предположение - о дискретности этого мира, тем более, что последнее все равно придется когда ни будь принимать.

"В науке о случайном все можно проверить
опытом с падающей монетой"
Пирсон, подбросивший монету 24000 раз.

Ситуация в науке о случайном напоминает механику свободно падающих тел до открытия Галилеем ускорения свободного падения. До Галилея считалось вполне естественным каждому телу иметь "свой закон падения". Точно также, сегодня в теории вероятностей допускаются различные законы распределения. Критерием правдоподобности очередного закона обычно выступает удачное согласование кривой распределения с опытными данными. Но если мы не определили "до опыта" что такое случайное, то откуда мы знаем, что опытные данные случайны?

В учебнике по теории вероятностей читаем: "в природе часто встречается пуассоновское распределение (например, радиоактивный распад)" [1]. А разве радиоактивный распад это полностью случайный процесс? Что в нем случайно и почему его случайное отличается законом распределения от максвелловского распределения скоростей частиц термодинамического процесса? У геометрии есть постулаты Евклида, у классической механики - законы Ньютона, на наш взгляд подобные "основания" необходимы и для науки о случайном. Основания в виде "может быть, а может не быть" [1] или "каждому элементу сигма - алгебры системы S предписывается число P(A), называемое вероятностью данного события и т.д." [2] мы считаем гаданием на кофейной гуще, во втором случае очень изысканным.

1. АКСИОМАТИКА СЛУЧАЙНОГО

Наличие абсолютно симметричных альтернатив, образующих отдельные события. Симметрия или равновероятность проявляется в том, что число повторений любой из альтернатив одинаково. Так для падающей монеты вся совокупность событий образуется из двух событий (сторона 0 или1), причем в отношении 50/50. Для игральной кости это шесть ее сторон, для последовательности случайных десятичных цифр это цифры 0..9. Если в последовательности десятичных цифр обнаружится преобладание какой-либо цифры или группы, значит она неслучайна (последовательность десятичных цифр в рациональном числе). Если непрерывный ряд случайных событий разбить на множество отрезков или цепочек событий равной длины, то повторяемость разных цепочек будет одинакова. Таким образом, симметрия проявляется через отдельные события и через любые комбинации этих событий. Настоящее случайное всегда симметрично и ясно отделимо (или дискретно).
Отсутствие закономерности в последовательности событий, невозможность из анализа истории событий прогнозировать очередное событие. Более строго определить "непредсказуемость" невозможно, зато можно привести наглядные примеры - выпадение стороны монеты или последовательность десятичных цифр в иррациональном числе. Следствием отсутствия закономерности является примерно одинаковая повторяемость оригинальных цепочек событий в любом месте случайной последовательности. На любое число событий, взятых наугад из случайной двоичной последовательности, примерно 1/2 придется на нули или единицы, по 1/4 на комбинации из двух событий "0,0" "0,1" "1,0" "1,1" и т.д. К сожалению, из этого следствия невозможно понять правило по которому получается "непредсказуемость". Если бы такое правило было в природе, мы бы его поняли. Приходится согласиться с тем, что это такое же необъяснимое свойство материи, каки трехмерность. Отсутствие закономерности делает невозможным прямыми арифметическими методами получать случайное. Это же относится и к прямым физическим методам на макро уровне. Когда мы бросаем монету, то ставим прямой опыт по свободному падению монеты, а случайное проявляется как сопутствующее явление. Настоящее случайное всегда сопутствует какому либо процессу, потому что оно неразрывно с движением материи на самом низком уровне.
Если непрерывный ряд случайных событий разбить на множество отрезков или цепочек событий равной длины, то повторяемость цепочек с одинаковой "энергией" будет подчиняться нормальному закону. Энергией цепочки называется сумма предварительно занумерованных событий - альтернатив, составляющих цепочку. Для монеты это номера 0..1 или 1..2, для игральной кости 1..6. Если цепочка представлена тремя событиями, два из которых выпадение монеты на сторону "0", то энергия цепочки равна 1. Нормальный закон следует из "треугольника Паскаля", последний следует из принципа равновероятности любой цепочки событий. Фактически нормальный закон является следствием двух предыдущих аксиом, но в природе мы лишены возможности наблюдения за материей на самом низком уровне, где можно было бы проследить их выполнение. Таким образом, наше следствие, являясь доступным для наблюдения, переходит в разряд закона. Нормальный закон подтверждается для любой длины цепочки, за исключением вырожденных (длина цепочки=1) и близких к ним, а также для очень длинных, соизмеримых с длиной ряда случайных событий. Настоящее случайное всегда проявляется через нормальный закон.
Все аксиомы являются результатом осмысления опыта с падающей монетой и последовательности знаков числа "пи=3.14..." [3], любой исследователь может их проверить. Опираясь на этот результат, мы даем определение случайному как последовательному ряду событий, для которого справедливы аксиомы случайного, все остальное это смесь случайного и закономерного.

2. КАК ПОЛУЧАЕТСЯ НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН И ПОЧЕМУ ЧИСЛО "E=2.71..." ЗАНИМАЕТ ЦЕНТРАЛЬНОЕ МЕСТО В ЗАКОНАХ СЛУЧАЙНОГО

Если наши соображения верны, то любая последовательность случайных чисел должна подтвердить одни и те же законы, лежащие в основании случайного, "или же вообще нам следует оставить всякую надежду понять что-либо в проявлении случайного" (немного подправленный Гюйгенс).

Попробуем мысленно выстроить все возможные варианты для падающей монеты (рис.1а). Занумеровав стороны монеты числами "0" и "1", изобразим полно вероятностное дерево событий. Мы не знаем, в какой последовательности будут происходить события, но мы точно знаем, что не может быть события или последовательности событий, для описания которых не хватило бы нашего дерева.
Теперь предположим, что события происходят так, что любая их последовательность или ветвь дерева симметрична (равновероятна) по отношению к другим. Принцип симметрии не раз выручал нас, доверимся ему и здесь. В наших рассуждениях мы пока предположили только принцип симметрии для любого отдельного события и для любой цепочки последовательных событий или любой ветви дерева.
Далее возьмем последовательность чередующихся нулей и единиц, описывающих любую историю бросания монеты, и подсчитаем для нее число "0" и "1". Оно будет примерно одинаково, причем относительные различия в числах будут тем меньше, чем больше сами числа. Разобьем теперь нашу последовательность на одинаковые цепочки, длиною в два события, и подсчитаем частоту повторений всех возможных комбинаций "00 01 10 11". Мы получим четыре близких числа, для которых справедливо сказанное в отношении отдельных событий.
Ту же последовательность разобьем цепочками, длиною в три события и подсчитаем частоты повторений восьми возможных комбинаций из 3-х событий "000 001 010 011 100 101 110 111". Они также будут почти равными. Продолжая наши исследования, мы каждый раз будем убеждаться, что предполагаемый нами принцип симметрии, прекрасно подтверждается опытными данными.
Если обратиться теперь к случайной последовательности десятичных знаков или к 10-ти альтернативной системе (0,1..9), то, последовательно выстраивая аналогичные цепочки, мы подтвердим выводы, полученные ранее для 2-х альтернативной системы (падающая монета или случайная последовательность двоичных знаков). В качестве случайной последовательности я брал 2 миллиона знаков числа пи=3.14..., рассчитанных по программе [3].
Человечество не может пройти спокойно мимо числа "пи" уже более 1000 лет, бесконечно уточняя его. Этому есть логичное объяснение - число "пи" в большей степени выражает структуру евклидового пространства, чем сумма трех углов треугольника (подробнее см. ниже, однако для континуума это все равно). Пусть тот, кто считает подсчет знаков числа "пи" праздной затеей, покажет нам идеальную случайную последовательность такой длины (4,294,960,000 десятичных знаков по данным на 1995г, сейчас счет идет на триллионы [3]), полученную арифметическим или любым другим путем.
Когда мы имеем дело с последовательностью десятичных знаков, то указанные выше цепочки трансформируются в хорошо знакомые нам одно, двух и т.д. разрядные целые числа. При этом следует помнить, что нулем для трехзначного числа будет последовательность из трех нулей -000, а единицей - 001. Для того чтобы встретить в десятичной последовательности знаков "n" одинаковых знаков подряд, необходима длина последовательности примерно N=10*n*10^n. Таким образом, чтобы в десятичной последовательности знаков числа "пи" обнаружить цепочки из следующих подряд десяти нулей или любых других одинаковых знаков, необходимо проанализировать 1000 миллиардов знаков. Следовательно, не приходится беспокоиться о том, что в последовательности знаков иррационального числа найдутся "закономерные" цепочки, сколько ни будь значительной длины. Для двоичного представления эти числа значительно скромнее N=10*n*2^n.
Если не ввести новое понятие - "энергия цепочки", то кроме подтверждения законов симметрии и непредсказуемости, мы ничего более не получим в проявлении случайного. Назовем энергией цепочки сумму номеров предварительно занумерованных альтернатив. При этом неважно, какими именно числами нумеруются стороны монеты, потому что нас интересуют не абсолютные числа энергий, а только их повторяемость. Так для цепочки "0,0" энергия Е=0, для цепочек "0,1" и "1,0" Е=1, а для цепочки "1,1" Е=2. Паскаль придумал удобный способ для подсчета повторяемости энергий, известный как треугольник Паскаля.
Поскольку наши энергии являются одновременно и биномиальными коэффициентами, а они и способы их вычисления, по свидетельству Д. Кнута [4], были известны математикам древности, то Паскаль был не первым среди людей, использовавших этот треугольник. Но, скорее всего он был первым, связавшим его с понятием случайного. Так что мы восстанавливаем права Паскаля на это название с позиции науки о случайном.
Теперь, используя понятие энергии цепочки, пройдем по каждой ветви нашего дерева (рис.1) и подсчитаем для нее энергию. Мы увидим, что энергии неизбежно повторяются. Отложив по оси "х" значения энергий, а по оси "у" повторяемость каждой энергии или биномиальные коэффициенты, мы и получим закон нормального распределения (рис.2). Обратившись далее к нашим случайным последовательностям и проделав необходимые вычисления, мы с удовлетворением обнаружим совпадение результатов по повторяемости энергий цепочек что и будет подтверждением нормального закона.
Паскаль был первым, связавшим случайный процесс с биномиальными коэффициентами и получившим нормальный закон в дискретном (или естественном или табличном) виде, а Муавр первым связал его с числом "е", придав закону аналитический вид.
Попробуем ответить на вопрос - почему именно число е=2.71... легло в основу нормального закона, а ни какое другое. Этот вопрос совершенно не праздный для тех, кто решил понять случайное. Выше было показано, что 2-х альтернативная система, типа падающая монета приводит к такому распределению энергий цепочек случайных событий, которые описываются треугольником Паскаля или нормальным законом. Минимальная и максимальная энергии будут встречаться по одному разу, а средняя наибольшее количество раз. Эти числа для небольшого числа опытов хорошо известны как биномиальные коэффициенты:
http://piramyd.express.ru/disput/cherny/slir.htm таблица
Один опыт, какой бы стороной не выпала монета, ее "энергия", равная номеру выпавшей стороны, встретится только один раз (длина цепочки n=0).
http://piramyd.express.ru/disput/cherny/slir.htm таблица
Два опыта, положившие начало двум цепочкам, один раз монета выпала стороной "0" а другой "1", энергия "Е=0" и "Е=1" встречаются по одному разу (n=1).
http://piramyd.express.ru/disput/cherny/slir.htm таблица
Восемь опытов, четыре цепочки, по одному разу встречаются цепочки "0,0" "Е=0" и "1,1" "E=2" и два раза средняя энергия "Е=1" для цепочек "0,1" и "1,0" (n=2).
http://piramyd.express.ru/disput/cherny/slir.htm таблица
Двадцать четыре опыта, восемь цепочек, по одному разу встречаются цепочки "0,0,0" "Е=0" и "1,1,1" "Е=3" по три раза энергии "Е=1" и "Е=2" (n=3).
Принимая во внимание, что по нашей терминологии число "n" означает длину цепочки, обратимся к формуле для числа "e" e=(1+1/n)^n и получим выражение для n=2 (четыре цепочки 2^2):
e=(1+1/2)*(1+1/2)=(4*1+2*2+1*1)/4 или (n^n*1+n^(n-1)*2+n^(n-2)*1)/n^n
Теперь получим выражение для n=3 (восемь цепочек 2^3):
e=(1+1/3)*(1+1/3)*(1+1/3)=(27*1+9*3+3*3+1*1)/27 или (n^n*1+n^(n-1)*3+n^(n-2)*3+n^(n-3)*1)/n^n
Можно видеть, что коэффициенты при убывающих степенях "n" являются числами треугольника Паскаля, т.е. теми числами, которые показывают повторяемость энергий, которые и являются нормальным законом. Основываясь на приведенных выше наблюдениях, можно утверждать, что в бесконечном ряду значащих цифр числа "е" записана информация о распределении энергий случайного 2-х альтернативного процесса для любого числа опытов.
Получив этот результат, я вначале обрадовался, так как понял, наконец, почему именно "е". Затем меня начали одолевать сомнения - если показана связь между 2-х альтернативным процессом и числом "е", то, придерживаясь тех же аналогий, для 3-х альтернативного процесса мы получим другое число, отличное от "е", а для 4-х альтернативного третье.
Для случайного трех альтернативного процесса (рис.1b) соответствующие коэффициенты имеют вид: 1 - 1 1 1 - 1 2 3 2 1 - 1 3 6 7 6 3 1. Для вычисления этих коэффициентов можно также применить треугольник Паскаля, но правила вычисления новой строки будут несколько сложнее. Можно показать, что теперь эти коэффициенты стоят в развернутом выражении вида (1+1/n+1/n^2)^n.
Покажем это для n=2 (девять цепочек 3^2): (16*1+8*2+4*3+2*2+1*1)/16
или (2^4*1+2^3*2+2^2*3+2^1*2+2^0*1)/2^4.
Для n=3 (27 цепочек 3^3): (729*1+243*3+81*6+27*7+9*6+3*3+1*1)/729
или (3^6*1+3^5*3+3^4*6+3^3*7+3^2*6+3^1*3+3^0*1)/3^6.
Таким образом, число, исполняющее роль числа "е" для трех альтернативного процесса должно получаться из выражения (1+1/n+1/n^2)^n, при неограниченном увеличении "n". Оказывается, что и в этом случае мы снова получаем число "е", поскольку при больших значениях "n", значение 1/n подавляет 1/n^2.
Следовательно, число "е" является тем предельным числом, к которому стремится любой случайный процесс при достаточно больших значениях "n". Когда мы говорим любой случайный процесс, то подразумеваем нашу первую аксиому, из которой следует, что случайные процессы могут отличаться только числом альтернатив.
3. ПОЧЕМУ ДЖ. ФОН НЕЙМАН РЕКОМЕНДОВАЛ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНОГО ФИЗИЧЕСКИЕ А НЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Ответ, казалось бы, лежит на поверхности - в основе всякого математического процесса лежит алгоритм или закон, который и должен неизбежно проявиться в виде закономерного, являющегося полной противоположностью случайному. А разве физика лишена законов? Разве Эйнштейн не пытался изо всех сил придумать хотя бы мысленный опыт, который бы показал несостоятельность принципа неопределенности Гейзенберга? Что - то тут не так, попробуем вникнуть глубже.
Начнем с математики. В этом отношении я не знаю ничего лучше обзора Д. Кнута, посвященного случайным числам и содержащего собственные исследования автора [4]. На 188 страницах я насчитал 24 теоремы и леммы и еще больше алгоритмов, которые либо посвящены непосредственному формированию ряда случайных чисел, либо оценкам степени их "случайности".
Всякий, взявший в руки этот обзор, будет "раздавлен" обилием теорем и алгоритмов, всякий преисполнится глубоким уважением к автору, сумевшему собрать и переварить такой обширный материал. Затем, день ото дня усиливаясь, нас будет мучить вопрос: "Как случайное получается в природе? Разве может природа руководствоваться таким обилием теорем и алгоритмов?" Скорее всего, это обилие порождено нашим незнанием, мы плаваем на поверхности явления и не можем коснуться дна. В этом обилии теорем, алгоритмов, чисел все верно, как и в астрономических таблицах Птолемея, но там нет самого главного - понимания того, что все планеты вращаются вокруг солнца.
Возможно, никто кроме меня не верит в то, что наука о случайном может иметь такую же ясность, как и классическая механика или гелиоцентрическая система Коперника. Для этого достаточно предположить, что между случайным и закономерным существует бесконечное число переходных форм, что истинное случайное, очищенное от примесей закономерного, всегда и везде проявляет себя одинаково - будь то монета, игральная кость или последовательность цифр любого иррационального числа. Тогда аксиомы или законы случайного займут столько же места, сколько его понадобилось для трех законов Ньютона.
К каким же выводам пришел Д. Кнут? Проанализировав огромный фактический материал, он показывает, что алгоритм или закон, заложенный в генератор случайных чисел, неизбежно проявит себя в том, что последовательность случайных чисел начнет повторяться циклически, т.е. перестанет быть случайной с некоторого момента. В пределах одного цикла последовательность случайна, но длина любого цикла конечна. Невозможно придумать алгоритм, цикл которого был бы бесконечен. Всегда наступает такой момент времени, после которого числа начнут повторяться.
Таким образом, Д. Кнут подтверждает правоту высказывания Дж. фон Неймана: "Всякий, кто питает слабость к арифметическим методам получения случайных чисел, грешен вне всяких сомнений" (1951г). Вам покажется случайным, что я родился именно в этом году, но я то знаю что это не так, должен же кто-то реабилитировать арифметические методы. Скорее всего, дело не в арифметике, а в нас, в истории это уже случалось неоднократно.
Если проводить аналогии, то все арифметические методы прямого получения случайного, приводят в конечном итоге к последовательности значащих цифр рационального числа, которая представляет собой повторяющуюся с некоторого момента цепочку цифр.
Но ведь есть же еще и иррациональные числа, последовательность значащих цифр которых является идеальным примером того бесконечного цикла, к которому по Кнуту можно только стремиться, но никогда нельзя достичь. И разве иррациональные числа получены не арифметическими методами?
Вы скажете, что случайная последовательность цифр иррационального числа получилась совершенно "случайно", что ставилась совсем другая задача, а случайное только "побочный" продукт абсолютно детерминированного процесса формирования правильных знаков иррационального числа. Все это так, но разве наше с вами открытие идеальной случайной последовательности потеряет от этого свою значимость? Разве большинство открытий было сделано не так?
Теперь у нас есть все основания для реабилитации "арифметических методов". Сделаем это, немного подправив Неймана: "Всякий, кто питает слабость к арифметическим методам ПРЯМОГО получения случайных чисел, грешен вне всяких сомнений"(1951г,2003г). Арифметические методы для генерирования последовательности случайных чисел не надо выдумывать, достаточно будет последовательности цифр любого иррационального числа, так как она бесконечна, ничем не лучше и не хуже любой другой.
Ответ на вопрос, как математика определяет случайное, прекрасно сформулирован Д. Кнутом: "Математическая статистика и теория вероятностей тщательно избегают ответа на наш вопрос" [4]. Все верно, но зачем этот эзопов стиль? Когда студент на экзамене "тщательно избегает ответа на наш вопрос", мы говорим о незнании. Нужно отдать должное деликатности Кнута.
Люди практичные на этом могут завершить чтение, так как результат, с которым нельзя не согласиться, приведен. Дальше я хочу показать, что считать науку о случайном разделом только математики это такое же заблуждение, как и то, что для понимания пространства достаточно знать геометрию. Я хочу показать, что понимание случайного неразрывно связано с пониманием этого мира, и то и другое невозможно без ясности в основаниях материи. Не то чтобы я обрел полную ясность в этих вопросах, но я твердо знаю что утверждение "атом также неисчерпаем, как и вселенная" есть полная чепуха.
Большинство в этом вопросе придерживается мнения "а кто его знает, эксперимент покажет". Ничего не покажет. Из тупика, в который зашел наш разум, он может выйти, только опираясь на "свет внутри себя", потому что никакой эксперимент не приводил его туда, поэтому не может и вывести. Тупик этот есть интуитивное убеждение, что все в этом мире состоит из меньшего, а то из еще меньшего и поэтому всему можно найти причину. Неисчерпаемость или бесконечная делимость материи лишает нас надежного основания в логических построениях разума, а то, что не убедительно для разума не может быть материальным. И материя и разум не могут ни на что не опираться.
Мы отрицаем бесконечность материи "вглубь", а в остальном соглашаемся с Галилеем: "Ни мой разум, ни мои рассуждения не в состоянии остановиться на признании мира либо конечным, либо бесконечным".

4. ПОЧЕМУ ФИЗИКА УКЛОНЯЕТСЯ ОТ МАТЕРИАЛЬНОГО ОБЪЯСНЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО

Может быть, в физике дела обстоят лучше, чем в математике, ведь там признается принцип неопределенности, там есть статистическая механика. Действительно, физика не может не признавать существования случайного, зато она может выдумывать для него самые фантастические объяснения.
Например, статистическая механика утверждает, что в природе реализуются только наиболее вероятные состояния, из чего следует, что состояния менее вероятные вообще никогда не реализуются. Но если они никогда не реализуются то, как вообще их можно принимать во внимание, при определении наиболее вероятного состояния? Наиболее вероятного состояния по отношению к чему? Только к самому себе, потому что мы запрещаем реализовываться другим состояниям.
Мы любим говорить о парадоксах теории бесконечных множеств, здесь их не меньше, как и в любом другом придуманном нами мире. То, что истинно или материально, не может быть внутренне противоречиво, даже если с этим не согласен Гегель. Здесь я не могу не высказаться в духе Гаусса: "Логика Гегеля могла бы быть логикой природы, если бы формальная не была истинной".
Мы подвергли сомнению главный постулат статистической механики, но ведь надо же, как-то объяснять массовые явления, какой закон предлагается нами? А никаких дополнительных законов, кроме сформулированных Ньютоном, и не надо. Надо только применить их к реальному дискретному миру, где невозможна ни абсолютная точность, ни абсолютная причинность.
Тогда сама собой проявится однонаправленность (необратимость) большинства явлений или 2-й закон термодинамики, тогда максвелловское распределение скоростей частиц термодинамического процесса или нормальный закон не надо будет "доказывать", он будет получаться также естественно, как падение подброшенной монеты. Тогда и принцип неопределенности не понадобится, дискретное неизбежно породит случайное.
Наверное, можно согласиться с тем, что для частиц термодинамического процесса не существует других законов, кроме законов соударения 2-х частиц. Частица не может знать ни о вероятности состояния, которое будет у системы после соударения, ни о том, что "тепло должно распространяться от горячего тела к холодному". Если наши законы соударений верны, то шаг за шагом они приведут нас к правильному результату. Частицы не должны и не могут знать, что должно получиться в конце, потому что они руководствуются законами, а то, что получается в конце - это следствие.
Пора, наконец, назвать вещи своими именами: постулат о реализации наиболее вероятного состояния, 2-й закон термодинамики и принцип неопределенности это то, "что получается в конце", это следствия, но никак не законы. То, что мы не умеем получать их в качестве следствий, еще не означает, что мы должны навязывать их природе в виде "фундаментальных" законов.
Законы в виде 2-го закона термодинамики природе не нужны, ей достаточно законов классической механики, примененных к дискретным объектам. Но эти законы нужны нам, что бы как - то свести концы с концами. Из-за того, что пространство и время считаются непрерывными, мы неизбежно приходим к полной обратимости процессов, к абсолютной причинности, но не находим подтверждения этому в природе. Вот тогда то мы и вынуждены, в виде 2-го закона термодинамики предписывать природе делать то, что она и так неизбежно делает, но мы не можем понять почему!
Сегодняшние наши взгляды на физическую реальность необычайно парадоксальны - в одном месте через континуум мы разрешаем абсолютную причинность (лапласовскую предопределенность) и обратимость, а в другом, приказным порядком, через 2-й закон термодинамики и постулаты статистической механики запрещаем обратимость процессов. Через принцип неопределенности запрещаем абсолютную причинность. Похоже, что большинство смирилось с подобными парадоксами, оставив себе лишь надежды на дальнейшее обоснование фундамента статистической механики (Более подробно с указанием авторитетных высказываний см. [5]). Долго же нам придется обосновывать то, чего нет в природе.
Случайное для дискретного мира это такое же естественное явление, как абсолютная причинность для континуума. Это случайное неизбежно присутствует в каждом соударении частиц. В одних случаях оно накапливается и "подавляет" любые начальные условия, как в максвелловском распределении скоростей и приводит нас к убеждению, что ни при каких обстоятельствах "теплота не может самопроизвольно превращаться в работу". В других мы вынуждены подвергнуть предыдущее сомнению, иначе как тогда объяснять энергию торнадо или урагана, не прибегая к возможности перехода части хаотического (теплового) движения частиц в направленное [6]?
Не надо никаких "экспериментов века" чтобы понять - тепловую энергию воздуха, нагретого солнцем, можно и нужно использовать. В природе это получается так: разность атмосферного давления в несколько миллиметров ртутного столбика инициирует движение воздушной массы, а дальше за дело берутся законы соударений частиц, которые в ускоренно движущемся потоке могут привести к частичному переходу тепловой энергии в направленную или работу.
Ни сама природа, ни тем более метеорологи не могут знать исход конкретного процесса миллиардов столкновений. При одних и тех же начальных условиях один раз это приводит к умеренному ветру, а другой к урагану. Точно так же не всякий зародившийся смерч превращается в разрушительный торнадо. Если бы это было не так, то поверьте "неопределенность" в прогнозах погоды была бы вполне допустимой. Мы не применяем к этим явлениям "принцип неопределенности" только потому, что не понимаем этих явлений, а не понимаем, потому что 2-й закон термодинамики запрещает это понимание.
Мой знакомый предупредил: "Все, критиковавшие 2-й закон, плохо кончили". Мы не собираемся его отменять, мы только хотим показать, что это не закон, а следствие, причем природа, через торнадо, каждый день показывает нам - следствие не обязательное.
Мы показали, что физика также как и математика "тщательно избегает" материального объяснения случайного, придумывая для нас фантастические законы в виде 2-го закона термодинамики, постулатов статистической механики или "принципа неопределенности". А что делать, если неопределенности или случайному неоткуда взяться в континууме? Приходится придумывать специальный принцип, надо же, как-то узаконить то, что мы видим, не зацепив при этом основ в виде непрерывного пространства и времени.
На парадоксы можно не обращать внимания (тем более что тех, кто видит парадоксы, можно пересчитать по пальцам), а вот дискретная "ересь" будет видна всем. Ведь кроме древних греков никто не поддерживал атомизма серьезно, а последние, как известно, "имели наивные представления об окружающем мире". Кто же из нынешних захочет показаться наивным? Возвращаться назад тем более обидно, когда осталось совсем немного, ведь уже взяты рубежи десяти мерности пространственно-временного континуума.
Хотел было приписать "совсем немного до полного абсурда", но потом передумал, так как он полный уже давно, со времен четырех мерности. Кстати, если бы мы работали в шестнадцатеричной системе счисления, то не исключено, что этот мир показался бы любителям дифференциальных уравнений "вообще говоря, шестнадцати мерным". Похоже, что завещание "решайте больше дифференциальных уравнений", воспринято нами очень уж буквально.
В свое время Ньютон отлучил от физики метафизиков или около физиков, выстраивающих модели мира, которые не могли быть убедительно подтверждены опытом и выражены строгим математическим законом. Нет математики, нет и физики - таков был приговор Ньютона. Каково же могло быть его удивление, если в учебнике по "Механике" [7] он ни разу (!) не найдет упоминания о своих законах, но это с лихвой будет компенсировано количеством дифференциальных уравнений. Вот так завещание, вот так механика!
Выше мы говорили о том, что случайное не удается получать прямыми арифметическими методами, зато оно прекрасно получается косвенными, через последовательность знаков иррационального числа. Точно также и в физике: бросание монеты это прямой опыт на подтверждение закона тяготения, а случайное выпадение стороны монеты - только сопутствующее явление. Как видим, случайное не удается получать прямыми методами, но это не значит, что его нельзя изучать и понимать.

продолжение следует.....

Источник: http://piramyd.express.ru/disput/cherny/slir.htm