На одном из форумов, где общаются математики, попросил провести анализ с целью определения закономерностей
в построениях треугольника... один из постов этого обсуждения; -----------------------------
Тут можно ещё так поступить (я про ряд чисел): строим треугольник (разности чисел, потом разности разностей и т.д.) и, если в какой-то момент у нас «попёрли нули» (до того, как мы достигли вершины треугольника), то мы можем сказать, что мы «разгадали последовательность». Чем больше в треугольнике «нулевых слоёв» (включая вершину), тем больше будет наша уверенность в факте разгадывания.
Пример1:
1 1 1 1 1 1 — исходные числа
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
0 0
0
Много нулей (5/6 высоты треугольника). Скорее всего последовательность разгадана. Следующий член может быть получен наращиванием треугольника новой нулевой вершиной, с вычислением по одному числу каждого слоя вверх от вершины.
Пример2:
1 2 3 4 5 6 — исходные числа
1 1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0
0 0
0
4/6 высоты треугольника представляют нули. Не так хорошо, как раньше, но всё же...
Пример2:
1 3 5 9 8 -14 — исходные числа
2 2 4 -1 -22
0 2 -5 -21
2 -7 -16
-9 -9
0
Только вершина содержит ноль. Мы представили 6 чисел многочленом 4-й степени, который содержит 5 коэффициентов. Может, нам просто повезло, и просто одна точка из шести попала на кривую четвёртой степени, образованную пятью остальными точками? Нужны ещё числа для проверки!
Жаль, что этот метод работает лишь для полиномиальных зависимостей...
---------------------------------------
есть ли у нас математики, желающие поддержать эту дискуссию... а то я как то не очень...